Семинары

18.12.2012. Очередное заседание семинара "Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании"

(руководители - к.ф.-м.н. Аркин Вадим Иосифович, д.ф.-м.н. Пресман Эрнст Львович)

Очередное заседание семинара "Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании" состоится:

во вторник, 18 декабря 2012 г., в 17 часов 30 минут.

Программа заседания:

Хаметов В.М., Шелемех Е.А. (НИУ ВШЭ)
СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА АМЕРИКАНСКОГО ОПЦИОНА НА НЕПОЛНОМ РЫНКЕ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ (КОНЕЧНЫЙ ВРЕМЕННОЙ ГОРИЗОНТ)

Доклад посвящен минимаксному подходу к построению решения задачи расчета американского опциона на неполном рынке с дискретным временем и конечным горизонтом. При этом подходе рассматривается вспомогательная минимаксная задача: ищется минимаксное значение от ожидаемого значения экспоненциальной функции риска эмитента опциона, зависящей от дефицита портфеля, причем сначала берется точная верхняя грань по множеству эквивалентных вероятностных мер и моментов остановки, затем от получившегося выражения берется точная нижняя грань по множеству портфелей эмитента.
В докладе установлены:
1) условия существования решения описанной минимаксной задачи, то есть: цены, оптимального момента остановки, «наихудшей» меры и оптимального количества рискового актива;
2) связь между вспомогательной минимаксной задачей и теорией расчета опциона американского типа на неполном рынке.
Доказано также, что задача расчета американского опциона на неполном рынке сводится к задаче об оптимальной остановке относительно наихудшей меры, которая является единственной, мартингальной, дискретной, крайней.
В конце доклада приводятся примеры численного решения некоторых задач об оптимальной остановке.