Семинары

Точным потенциалом стратегической игры называется числовая функция на профилях стратегий, которая изменяется при любом изменении стратегии любого одного игрока точно так же, как функция полезности этого игрока (Monderer and Shapley, Games and Economic Behavior, 1996). Потенциальной называется игра, у которой есть точный потенциал. Главным примером у Мондерера и Шепли были "congestion games" введенные ранее в работе Rosenthal (International Journal of Game Theory, 1973). Они доказали, что любая конечная потенциальная игра изоморфна какой-нибудь игре Розенталя. Kukushkin (International Journal of Game Theory, 2007) показал, что другой класс потенциальных игр, "игры со структурированными функциями выигрыша", модифицирующий старую модель (Гермейер и Ватель, Техническая кибернетика, 1974), ещё универсальней: любая потенциальная игра изоморфна такой.
Сходство и различие этих двух классов удобно демонстрировать на "транспортном" примере. Пусть есть ориентированный граф, и у каждого агента есть начальный и конечный узлы. В игре Розенталя каждый агент выбирает путь на графе и не имеет больше никаких управлений; локальный выигрыш на каждом ребре графа определяется просто числом агентов, включивших это ребро в свои маршруты. В игре со структурированными функциями выигрыша у каждого агента фиксирован маршрут по графу, однако есть свобода выбирать какие-то параметры, например, величину груза; локальный выигрыш на каждом ребре графа определяется суммарной нагрузкой. И в том, и в другом случае полный выигрыш каждого агента - сумма локальных выигрышей по своим рёбрам графа.
В сравнительно недавней работе Le Breton and Weber (Economics Letters, 2011) рассматривалась модель, не входящая ни в тот, ни в другой класс, но имеющая сходство с обоими. Настоящая работа возникла из размышлений о том, как могла бы выглядеть наиболее общая комбинация этих двух конструкций, по-прежнему обеспечивающая существование точного потенциала. Сформулирована абстрактная модель игры с "общими аддитивными локальными выигрышами"; установлены достаточные условия для существования точного потенциала и их необходимость в несколько специфическом смысле.