Семинары

Изучение динамики оптимальных ответов в стратегической игре было начато А.-А. Курно в 1838 г. В конечной игре всё обстоит просто: если все индивидуальные улучшения, или даже только оптимальные ответы, ацикличны, то существует равновесие по Нэшу и любая траектория (оптимальных) улучшений приходит туда за конечное число шагов. В бесконечном случае ацикличность даже всех индивидуальных улучшений, вообще говоря, ничего не гарантирует. В непрерывно-компактной игре, однако, такая ацикличность обеспечивает и существование равновесий, и возможность подойти сколь угодно близко к равновесию конечным числом индивидуальных улучшений. Из ацикличности же только оптимальных ответов и в этом случае не вытекает даже просто существование равновесия. 

В работе обсуждаются топологические требования, добавление которых к ацикличности оптимальных ответов обеспечивает существование равновесий по Нэшу и их достижимость в пределе траектории оптимальных ответов. Если имеется "омега-транзитивный" потенциал Курно, то равновесие существует (при компактности множеств стратегий) и любая траектория оптимальных ответов туда приходит, но только в *трансфинитном* пределе. С одной стороны, имеем точный аналог ситуации с конечными играми, который полностью закрывает проблему. С другой стороны, приходится считаться с распространённостью иррационального неприятия трансфинитной сходимости. В ряде существенных экономических моделей - олигополия по Курно, добровольное финансирование общественного блага, игры с потоками на сетях и т.д. -- при разумных ограничениях существуют даже непрерывные потенциалы Курно. Естественно думать, что такая непрерывность обеспечит сходимость оптимальных ответов в более простом смысле. В какой-то мере так оно и есть, но возникают разные тонкие моменты, которым и посвящена работа. Значительное внимание уделено контрпримерам, демонстрирующим возникающие сложности.