Семинары

Рассматривался выбор наиболее предпочтительных альтернатив из подмножеств частично упорядоченных множеств. Изучались условия на предпочтения, при которых гарантировано существование оптимальных (недоминируемых) вариантов, а также определенные свойства функции выбора. Для случая, когда допустимыми подмножествами являются полные цепи, получены необходимые и достаточные условия для "свойства фон Неймана-Моргенштерна" (которое эквивалентно просто существованию оптимума, если отношение предпочтения-полупорядок); получены необходимые и достаточные условия для существования оптимума в предположении, что отношение предпочтения - интервальный порядок. Интересно, что найденные условия довольно похожи на ранее установленные в топологическом контексте, когда допустимыми считаются компактные подмножества метрического пространства. Если допустимыми подмножествами являются полные подрешетки, то характеризация отношений предпочтения, обеспечивающих существование оптимума или свойства фон Неймана-Моргенштерна представляется безнадежным делом. Установлено, что некоторые ослабленные версии свойства квазисупермодулярности, которые впервые появились при изучении монотонной сравнительной статики, обеспечивают существование оптимума в любой полной подрешетке, лишь бы оно было обеспечено в любой полной цепи.