Семинары

03.10.2023 ОНЛАЙН-СЕМИНАР "Математическая экономика"

Очередное заседание семинара "Математическая экономика" (руководители - д.ф.-м.н. В.И.Данилов и академик В.М.Полтерович) состоится в дистанционном режиме:

во вторник, 3 октября 2023 г., в 11 часов 30 минут

Ссылка для входа в видео-конференцию (заработает за 10-15 минут до начала семинара):
https://us02web.zoom.us/j/9745475597?pwd=MFM0V0d1clUwQkYvWE82RUV6bTdBUT09
Meeting ID: 974 547 5597, Passcode: 3470244

Программа заседания:

В.И. Данилов, А.В. Карзанов (ЦЭМИ РАН)
Унифицированный подход к задаче стабильного назначения

Аннотация к докладу

Мы собираемся дать обзор состояния дел со стабильными матчингам и системами договоров. В самой простой постановке задача выглядит так. Дан неориентированный граф G=(V,E), вершины которого интерпретируются как агенты, а ребра - как возможные контракты (договора, совместные предприятия) между ними. Предпочтения агента v задаются линейным порядком на множестве ребер, примыкающих к вершине v. (Считается, что у каждой вершины есть автаркическое ребро-петля, позволяющее агенту остаться в одиночестве.) Подмножество ребер называется стабильным (или стабильной системой договоров), если оно индивидуально рационально для каждого агента, и (самое существенное!) нет блокирующих ребер. В этой "классической" ситуации за время, прошедшее с 1962 года, получено много интересных фактов (существование, структура множества стабильных договоров, ротации и т.п.).

Более продвинутая постановка обобщает классику в двух аспектах. Первый - предпочтения описываются более общими функция выбора, введенными Плоттом ("независимость от пути"). Второй - договора разрешается заключать с некоторой интенсивностью, от 0 до 1 (или другой верхней границы). Так как общий случай довольно просто сводится к двудольному, мы обсуждаем далее двудольную ситуацию, когда агенты делятся на два "противостоящих" лагеря (мужчины и женщины, фирмы и работники, школы и студенты), и договора возможны только между агентами из разных лагерей.

В этой двудольной ситуации существование всегда имеет место. Что касается единственности, то есть интересный случай с "диверсифицированными" предпочтениями, когда имеет место единственность . Но главный вопрос - о структуре множества всех стабильных назначений. При условии кардинальной монотонности функций выбора это множество обладает структурой дистрибутивной решетки. А последние, начиная с работ Стоуна и Биркгофа, стали предметом интенсивных исследований, отраженных в недавней (2019) монографии Дикманна, Шварца и Трессла "Спектральные пространства".


Приглашаем Вас принять участие в заседании семинара! 

Видео-записи прошедших семинаров можно посмотреть здесь:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCz88q2rdEwA-HJa6ZLz4DdLqMIhPfFKQ