Аннотация

Хенкин Г.М., Полтерович В.М.
Дифференциально-разностный аналог уравнения Бюргерса и некоторые модели экономического развития. / Препринт # WP/98/051. - М. ЦЭМИ РАН, 1998. - 63 с. (англ.)

Работа посвящена исследованию ряда дифференциально-разностных уравнений, среди которых центральную роль играет следующее:
dFn /dt = \phi(Fn )(Fn-1 - Fn ), (*)
где {Fn (t), n = 0,1,2,...} при любом t является функцией распределения, а \phi - положительная функция на отрезке [0,1]. Уравнение (*) возникло как описание экономического развития отрасли, учитывающее процессы создания и распространения новых технологий. Статья содержит обзор ранее полученных результатов, в том числе, касающихся многомерного обобщения и применения этого уравнения к теории экономического роста.
Eсли \phi убывает, то решения проблемы Коши для уравнения (*) сходятся к семейству волновых решений. Для возрастающего \phi асимптотическое поведение имеет характер диффузии. Сформулирована общая гипотеза для немонотонного случая и доказан аналог теоремы Вайнбергера (1990). Приведены аргументы показывающие, что уравнение (*) можно считать аналогом уравнения Бюргерса.