Варшавский А.Е. (Москва)
Этика, экономика и инновации
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 3-18.
Проблемы этики рассматриваются совместно с проблемами развития науки, технологии, инновационной деятельности, бизнеса, экономики. Подчеркивается эндогенный характер этики по отношению к сфере знаний и отмечается важность принципов ответственности и предосторожности.
Ключевые слова: этика, наука, технологии, инновационная деятельность, бизнес, экономика, ответственность, предосторожность.
Маневич В.Е., Николаев Л.К., Овсиенко В.В., Савельев И.В. (Москва)
Теоретические предпосылки построения монетарной макроэкономической модели российской экономики
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 19-30.
В анализе монетарных и финансовых факторов экономической динамики авторы опираются на модель Дж. Тобина. В этой модели функции, включаемые в уравнения спроса и предложения реального капитала и других альтернативных активов, записаны в неявной форме. В статье делается попытка, опираясь на теоретический анализ и статистический материал, построить в явной форме функции, описывающие спрос и предложение активов в российской экономике. Тем самым делается первый шаг к тому, чтобы на основе принимаемых теоретических предпосылок и упрощающих допущений создать модель, позволяющую просчитывать варианты экономической динамики, прогнозировать изменения темпов накопления капитала в зависимости от изменения экзогенных параметров, в том числе параметров, регулируемых денежными властями.
Ключевые слова: реальный капитал, альтернативные активы, экономический рост, доходность капитала, спрос на активы, предложение активов, функции спроса, уравнения спроса и предложения, вектор доходности, институциональные сектора, экзогенные переменные, статистические ряды.
Мартынов Г.В., Малков У.Х. (Москва)
Моделирование динамики отраслевых уровней цен
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 31-43.
В работе представлены динамическая модель отраслевых уровней цен и результаты экспериментальных исследований влияния динамики объемов и структуры выпуска продукции отраслей на динамику уровней цен, ставок заработной платы, переменных издержек и норм наценки для российской экономики на период 2005-2015 гг.
Ключевые слова: отраслевой уровень цен, ставка заработной платы, переменные издержки, уровень потребительских цен, норма наценки.
Левин М.И., Покатович Е.В. (Москва)
Анализ эффективности мер противодействия нелегальной деятельности в условиях коррупции
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 44-55.
Анализируется эффективность различных мер борьбы с нелегальной деятельностью и коррупцией в условиях, когда правоприменительная практика осуществляется коррумпированными сотрудниками правоохранительных органов, в предположении, что вероятность наказания и величина взятки определяются эндогенно. В частности, исследуется влияние таких мер, как увеличение наказания (штрафа) и увеличение объема ресурсов, выделяемых на борьбу с данным правонарушением.
Ключевые слова: модель коррупции, нелегальный рынок, проституция, меры противодействия, эффективность.
Смоляк С.А. (Москва)
Стохастическая модель износа машин
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 56-66.
Метод дисконтированных денежных потоков применен к задаче стоимостной оценки подержанных машин и оборудования. Предложена модель, позволяющая при небольшой исходной информации оценивать уменьшение рыночной стоимости (износ) машины с возрастом. В модели учитываются налоги на имущество и прибыль, а процесс износа машины рассматривается как случайный.
Ключевые слова: машины, оборудование, стоимость, износ, оценка, стохастическое моделирование.
Светуньков И.С., Светуньков С.Г. (Санкт-Петербург)
Степенные производственные функции комплексных переменных
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 67-79.
Рассматриваются свойства новой экономико-математической модели, использующей элементы теории функций комплексных переменных, а также излагается подход по применению комплексных переменных в моделировании экономки на примере степенной производственной функции. Проводится сравнение результатов моделирования реальных экономических объектов предлагаемой моделью и производственной функцией Кобба-Дугласа. Показано, что использование комплексных переменных в экономике расширяет инструментальную базу экономико-математического моделирования.
Ключевые слова: производственная функция, комплекснозначная функция, метод наименьших квадратов, эффективность производства, валовая прибыль, издержки производства, труд и капитал.
Беленький В.З., Заславский А.А. (Москва)
Фидуциальный подход в инвариантной задаче оптимальной остановки
Экономика и математические методы, 2012, 48 (1), 80-93.
Статья является продолжением статьи (Беленький, Заславский, 2011). Подробно изучается задача оптимальной остановки (для инвариантного семейства). Вводится новое понятие "фидуциальная последовательность" (ФП). ФП обладает необычным дуалистическим свойством: ее члены имеют ту же физическую размерность, что и наблюдаемая последовательность, но ее вероятностное описание эквивалентно относительной безразмерной последовательности. Это свойство позволяет поставить задачу оптимальной остановки для инвариантного семейства, но с неинвариантным критерием (что ранее было невозможно). Приведены формулы, необходимые для расчета функций.
Ключевые слова: инвариантное семейство, задача оптимальной остановки, фидуциальная последовательность, принцип инертности.
Вересков А.И., Зотов В.В., Пономарева О.С., Пресняков В.Ф. (Москва)
Институциональные аспекты реализуемости инновационных решений на предприятиях
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 3-14.
Для успеха инноваций требуется взаимосогласованный пересмотр трансакций внутри предприятия, обеспечивающих нормальный ход социально-психологических, управленческих и операционных процессов предприятия как элемента социально-экономической системы. Предлагается подход к классификации и структуризации необходимых изменений внутренних трансакций. На базе теории графов разработан инструментарий, выявляющий уровень согласованности, достаточный для реализации конкретного инновационного проекта; одновременно оценивается реально достижимый уровень согласованности.
Ключевые слова: инновация, предприятие, трансакции, реализуемость инноваций, аспекты хозяйственной деятельности, социально-психологические, управленческие, операционные процессы, графы, максимальные полные множества (клики).
Фридман А.А. (Москва)
Управление водными ресурсами при наличии оборотного водоснабжения
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 15-29.
В работе построена модель оптимального управления запасами двух ресурсов, где запас одного ресурса (отработанная вода) образуется в результате потребления другого (вода из истощаемого природного источника). Отработанные воды могут использоваться повторно, но с более высокими предельными издержками, чем подземные воды. В условиях ограничения на мощности резервуара для хранения запаса отработанных вод исследуются характеристики траектории оптимального водопотребления и динамики запасов истощаемого и производимого ресурса. Проанализировано влияние запаса истощаемого ресурса и уровня его пополнения, а также предельных издержек неистощаемого ресурса-заменителя на эффективные траектории.
Ключевые слова: истощаемые ресурсы, водные ресурсы, переработка, оптимальное управление.
Гаврилец Ю.Н., Стеблюк А.С. (Москва)
Однопродуктовая модель экономического равновесия с филантропией
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 30-39.
В статье простейшая однопродуктовая модель экономического равновесия с Парето-оптимальным состоянием дополнена филантропическим поведением одной из групп домохозяйств. Рассмотрены случаи фиксированного правила пожертвований и пожертвований в соответствии с некоторой функцией полезности. Исследованы условия Парето-оптимальности новых состояний рыночного равновесия и его устойчивость.
Ключевые слова: филантропия, Парето-оптимум, равновесие, устойчивость.
Колесник Г.В. (Тверь)
Распределение прав собственности и максимизация коллективного благосостояния
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 40-50.
В статье исследуются экономические системы, в которых права собственности распределены между несколькими агентами. Показано, что при наличии у владельцев сторонних интересов стратегия управления системой зависит от характера распределения прав собственности. При этом неудачное начальное распределение прав собственности в совокупности с барьерами при их перераспределении может привести к неэффективному управлению фирмами.
Ключевые слова: права собственности, конфликт интересов, благосостояние, эффективность, конкуренция, олигополия.
Жевняк А.В. (Рязань)
Математические модели и оценки эффективности кредита
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 51-66.
С помощью новой техники дисконтирования на основе специального класса функций (дисконт-функций) построены математические модели распространенных кредитных схем, проведен сравнительный анализ их доходности/затратности для кредитора/заемщика. Дан критический анализ действующей методики ЦБ РФ определения эффективной процентной ставки кредита как меры его доходности для кредитора или затратности для заемщика. Показана возможность применения дисконт-функций для анализа доходности облигаций.
Ключевые слова: расчет, кредит, кредитор, заемщик, доходность, эффективная процентная ставка, ЭПС, IRR, реинвестирование, дисконтирование.
Зуев А.С., Бабейкин М.Л. (Москва)
Формализация спроса на высокотехнологичные товары
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 67-79.
Представлен подход к формализации зависимости спроса на высокотехнологичные товары от их цен, торговых марок производителей и состава потребительских свойств, соответствующих параметрам внешнего вида, функциональных возможностей и технических характеристик. В качестве методологической базы использован аппарат кредитного статистического скоринга и обоснована возможность его применения в исследуемой предметной области. Изложены проблемы классификации высокотехнологичных товаров и оптимизационные задачи, рассматриваемые при их разработке.
Ключевые слова: многофакторный спрос, промышленные товары, высокотехнологичные товары, разработка товаров, конкурентоспособность товара, потребительские свойства, промышленные предприятия.
Семенчин Е.А., Кузякина М.В. (Краснодар)
Математическая модель динамики эколого-экономического ущерба
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 80-84.
Предлагается математическая модель динамики экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами примеси от промышленных предприятий. Модель обладает рядом преимуществ по сравнению с существующими: в ней не требуется определять значительное число эмпирических констант и она позволяет прогнозировать указанный экономический ущерб на 2-3 года вперед.
Ключевые слова: экономический ущерб, примесь, выброс от промышленных предприятий, воздушная среда.
Питухин Е.А., Гуртов В.А., Голубенко В.А. (Петрозаводск)
Моделирование циклических процессов на российском рынке труда
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 85-94.
Эконометрический анализ динамики численности официально зарегистрированных безработных граждан РФ выявил наличие двух типов циклических изменений численности: долговременного и годичного циклов. Проведено моделирование годичной циклической составляющей с использованием гармонических и логистических функций.
Ключевые слова: моделирование безработицы, эконометрический анализ, циклические процессы, рынок труда.
Горбунов В.К., Львов А.Г. (Ульяновск)
Построение производственных функций по данным об инвестициях
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 95-107.
Предлагается метод построения "капитальных" производственных функций, один из факторов которых - стоимость используемых (эффективных) фондов, формируемая по информации об инвестициях в основные и/или оборотные фонды на промежутке наблюдения исследуемого объекта. При этом также оцениваются: эффективные фонды, режимы амортизации фондов и освоения инвестиций.
Ключевые слова: капитальные и инвестиционные производственные функции, эффективные фонды, амортизация, лаг инвестиций, оценка параметров, продолжение по параметру.
Семенычев В.К., Кожухова В.Н., Семенычев Е.В. (Самара)
Методы идентификации логистической динамики и жизненного цикла продукта моделью Верхулста
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 108-115.
На тестовых выборках различного объема, в широких диапазонах сочетаний параметров модели и мощности помехи сравнивается точность известных аналитических методов идентификации модели логистической динамики Верхулста (Перла-Рида). Показано преимущество применения метода Левенберга-Марквардта для реализации метода наименьших квадратов, возможность его использования при моделировании жизненного цикла продукта типа "фетиш".
Ключевые слова: модель Верхулста, моделирование, прогнозирование, методы идентификации, точность, метод Левенберга-Марквардта, модель жизненного цикла продукта типа "фетиш".
Астахов А.С. (Москва)
Взаимодействия процессов в местах стыков и принципы научной контактики
Экономика и математические методы, 2012, 48 (2), 116-128.
Сформулированы основные положения предлагаемого автором интердисциплинарного направления исследований - взаимодействия процессов в местах их стыков и контактов.
Ключевые слова: научная контактика, стык, контакт, контактирующая пара.
В.Л. Макаров (Москва)
Искусственные общества
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 3-20.
Методология формирования искусственных обществ, его компьютерных моделей, развивающаяся на основе из агенто-ориентированных моделей, представляет собой прорыв в развитии общественных наук. Мы показываем это на примере математической экономики и социальных наук. Растущая сложность математических моделей может быть преодолена путем создания искусственных миров и компьютерных экспериментов. Приводятся первые нетривиальные результаты. Сформулированы интересные вопросы и проблемы, которые могут возникнуть после применения новой методологии.
Ключевые слова: искусственные общества, агентские модели, сложные математические модели.
Багриновский К.А. (Москва)
Самоорганизация - мощное средство решения инновационных проблем
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 21-30.
Известно, что в современных условиях сроки разработки новой техники резко увеличиваются, причем затраты на выполнение НИОКР и собственно производство становятся огромными. В настоящей работе рассмотрены основные причины этого явления и предложены способы возможного их сокращения на основе развития самоорганизации в передовых отраслях экономики.
Ключевые слова: самоорганизация, инновации, механизм обновления, эффективные технологии, комплекс моделей.
Ларин С.Н. (Москва)
Новый инструментарий формирования и оптимизации программ воспроизводства жилищного фонда
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 31-44.
Предложено новое решение проблемы воспроизводства жилищного фонда в условиях ограниченных финансовых ресурсов и возрастания степени неопределенности выработки и принятия управленческих решений в современной экономике России. В качестве основного объекта исследований выбран инструментарий формирования программ воспроизводства жилищного фонда. Обоснованы возможность и целесообразность использования методологии эволюционных вычислений и математического аппарата генетических алгоритмов в качестве нового инструментария для формирования и оптимизации программ воспроизводства жилищного фонда. Разработаны экономико-математическая модель и алгоритм формирования и оптимизации таких программ.
Ключевые слова: жилищный фонд, капитальный ремонт, методология сетевого планирования и управления, методология эволюционных вычислений, математический инструментарий генетических алгоритмов.
Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю. (Москва)
Модели оценки человеческого капитала компании, основанные на концепции стохастической границы
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 45-63.
В развитие методологии оценки производственного потенциала компании предложен подход к оценке ее человеческого капитала, основанный на концепции стохастической границы. Представлены результаты эмпирического анализа человеческого капитала научной организации, подтверждающие возможность применения предложенного подхода для оценки объема и эффективности человеческого капитала как компании, так и ее сотрудников.
Ключевые слова: интеллектуальный капитал, человеческий капитал, факторы человеческого капитала, эффективность человеческого капитала, эконометрическая модель.
Белоусова Н.И., Васильева Е.М., Лившиц В.Н. (Москва)
Модели идентификации естественных монополий и государственное управление ими (возможности расширения теории)
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 64-78.
Рассматриваются модели системной идентификации естественных монополий, анализа и государственного управления ими в условиях российских реформ, подходы к формированию специальных конкурентоспособных рынков. Определяются возможности расширения современной теории естественной монополии применительно к решению задач развития и размещения бизнеса на территории.
Ключевые слова: естественные монополии, структурные реформы, государственное регулирование, модели идентификации, cубаддитивность общесетевой функции издержек, ценовая устойчивость и неустойчивость, эффекты синергии, конкурентоспособные рынки, задачи развития и размещения бизнеса на территории.
Саакян А.А. (Москва)
Экономико-математические модели управления автоматизированным сбором маркетинговой информации в речевом представлении
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 79-90.
Рассматривается проблема автоматизированного сбора первичной маркетинговой информации при помощи инструментального средства, фиксирующего информацию в речевом представлении. Описывается новая экономическая ситуация, в которую попадает фирма, проводящая маркетинговые исследования при помощи этого средства. Разрабатываются экономико-математические модели оптимального поведения фирмы в новой ситуации.
Ключевые слова: экономико-математические модели, маркетинговые исследования, первичная информация, голосовой интерфейс, распознавание речи.
Жевняк А.В. (Рязань)
Инвестиционная эффективная процентная ставка lля анализа доходности и затратности кредита
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 91-105.
На основе методологии эффективной инвестиционной процентной ставки (ЭПС) получены формулы для расчета доходности кредита для кредитора и затратности для заемщика. Показано, что показатель внутренней нормы доходности, используемый сегодня банками для этих целей, не является мерой доходности/затратности кредита. Для наиболее распространенных на практике кредитных схем исследована зависимость инвестиционной ЭПС от ставки реинвестирования и основных параметров кредита - срока, номинальной процентной ставки, ставки комиссии. Рассмотрены особенности определения и толкования инвестиционной ЭПС. Даны практические рекомендации для кредиторов и заемщиков для выбора наиболее эффективных кредитных схем в условиях растущей и падающей процентной ставки.
Ключевые слова: кредит, кредитор, заемщик, доходность кредита, эффективная процентная ставка, ЭПС, IRR, реинвестирование, дисконтирование.
Семёнычев В.К., Коробецкая А.А. (Самара)
Модель жизненного цикла продукта на основе дробно-рационального тренда с произвольной асимметрией
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 106-112.
Предложена математическая модель жизненного цикла продукта (товара, услуги, организации) в виде дробно-рационального тренда с произвольной асимметрией. Рассмотрены основные характеристики модели и ее отличия от известных моделей жизненного цикла. На примере моделирования и прогнозирования долей рынка наиболее распространенных операционных систем с помощью данной модели показана высокая точность моделей и прогнозов.
Ключевые слова: модель, тренд, дробно-рациональная функция, жизненный цикл, этапы, операционная система, коэффициент детерминации, коэффициент несоответствия Тейла.
Гольштейн Е.Г. (Москва)
Об одном классе антагонистических игр
Экономика и математические методы, 2012, 48 (3), 113-120.
Выделен класс антагонистических игр, обладающих свойствами кососимметричной матричной игры. При определенных условиях бескоалиционная игра многих лиц оказывается эквивалентной игре из этого класса. Если игра многих лиц конечна, то функция выигрышей эквивалентной антагонистической игры билинейна и кососимметрична.
Ключевые слова: антагонистическая игра, кососимметричная матрица, бескоалиционная игра многих лиц.
Брагинский О.Б. (Москва)
Теория и практика экономико-математического моделирования на мезоуровне
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 3-14.
Излагается опыт теоретических разработок и практического использования экономико-математических моделей планирования развития объектов мезоуровня (подотраслей, отраслей, много- и межотраслевых комплексов). Отмечено, что разработанные модели и методы оптимизации развития и размещения отраслей нашли широкое применение в СССР и явились уникальным вкладом советских экономистов-математиков в мировую теорию и практику применения экономико-математических моделей и математического инструментария. Показаны возможности использования экономико-математического моделирования объектов мезоуровня в современных условиях российской рыночной экономики (на примере комплекса отраслей нефтегазохимической промышленности).
Ключевые слова: мезоуровень, отрасль, многоотраслевой комплекс, экономико-математическое моделирование.
Тарасова Н.А. (Москва)
Эффективность семиотического подхода в экономике и обеспечение достоверности показателей
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 15-32.
Эффективность общего семиотического подхода в экономике рассматривается на примере "теории предрасположенности" и философской концепции "развивающегося Бога" А.И. Каценеленбойгена, единой ситуационной теории индексов цен и количеств Э.Б. Ершова и нашей общей семиотической методологии обеспечения достоверности всех показателей в социально-экономических исследованиях с ее важным вариантом - методологией сравнительного определения показателей государственной статистики, примененных практически во многих исследованиях.
Ключевые слова: экономика, семиотика, теория предрасположенности, "развивающийся Бог", семиотическая методология обеспечения достоверности показателей, ситуационная теория индексов.
Дементьев В.Е. (Москва)
Роль фирм разных размеров на отдельных фазах длинной волны
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 33-46.
Доказано, что эффективная конфигурация корпоративного сектора не может основываться на однотипных по размеру фирмах. Эволюция структуры этого сектора рассматривается в контексте длинных волн экономического развития. Обсуждаются специфические свойства бизнесов разных размеров на отдельных фазах длинной волны, определяются их сравнительные преимущества на этих фазах. Характер эволюции корпоративного сектора иллюстрируют статистические данные экономики США.
Ключевые слова: длинные волны, размеры фирм, кризис, технологическая революция.
Либман А.М. (Франкфурт-на-Майне, Москва)
Количественная оценка децентрализации российских регионов
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 47-65.
В статье сопоставляются количественные характеристики трех основных аспектов децентрализации во взаимоотношениях федерального центра и регионов России в 1995-1999 гг. Показывается, что корреляция между отдельными измерениями децентрализации отсутствует; все три аспекта революции определяются различными факторами. Таким образом, использование какого-либо конкретного показателя децентрализации для оценки этого явления в целом является проблематичным.
Ключевые слова: децентрализация регулирования, фискальная децентрализация, движущие силы децентрализации.
Смоляк С.А. (Москва)
Оценка рыночной стоимости машин, подвергающихся капитальному ремонту
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 66-79.
Для установления зависимости стоимости машины от ее возраста применен модифицированный метод дисконтирования денежных потоков. При этом предполагается, что оцениваемая машина будет использоваться наиболее эффективным способом. Построенная нами модель позволяет, используя доступную рыночную и техническую информацию, оценивать подержанные машины, учитывая улучшение их характеристик после капитального ремонта, а также влияние налогообложения и инфляции.
Ключевые слова: машины, оборудование, наиболее эффективное использование, капитальный ремонт, эффективный возраст, рыночная стоимость, коэффициенты годности, выгоды, дисконтирование.
Ровенская Е.А. (Москва)
Модель оптимального экономического роста с учетом экологических факторов
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 80-89.
В работе предлагается упрощенная модель экономического роста страны с ограничениями на затраты экологически значимых ресурсов. Предполагается, что затраты ресурсов растут с ростом производства, но могут снижаться при наличии инвестиций в ресурсоэффективные технологии. Управление инвестициями нацелено на максимизацию интегрального дисконтированного ВВП страны. Модель калибруется для России на примере выбросов парниковых газов. Анализируются оптимальный, а также некоторые другие сценарии роста и выбросов.
Ключевые слова: модель экономического роста, устойчивое развитие, экологически значимые ресурсы.
Бронштейн Е.М. (Уфа)
Об оптимальном распределении средств депрессивных производств
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 90-98.
Рассмотрена оптимизационная задача распределения средств, полученных в результате деятельности предприятия, на реинвестиции и потребление на бесконечном временном интервале при переменной производственной функции. Для депрессивных (и стабильных) предприятий установлены свойства решения.
Ключевые слова: производство, потребление, оптимизация, производственная функция.
Кравченко Т.К. (Москва)
Метод аналитических сетей при принятии решений в условиях неопределенности
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 99-112.
Учет условий внешней среды, возможные реализации которых в совокупности задают проблемные ситуации принятия экономических решений, существенно повышает качество аналитического обоснования альтернатив. В данной статье предложен новый подход к моделированию проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности, разработанный с использованием методов анализа иерархий (МАИ) и аналитических сетей (МАС) Т.Л. Саати. Особенностью предлагаемого подхода является формализация возможных зависимостей, существующих между подусловиями, на которые разбиваются условия, учитываемые при принятии решения, и их различными реализациями.
Ключевые слова: моделирование проблемных ситуаций принятия экономических решений, метод анализа иерархий (МАИ), метод аналитических сетей (МАС), коэффициенты относительной значимости проблемных ситуаций.
Заславский А.А., Липатова А.Н. (Москва)
Двойственный метод решения биматричных игр
Экономика и математические методы, 2012, 48 (4), 113-118.
Работа посвящена исследованию двойственного метода нахождения равновесия в биматричной игре. Хотя теоретического доказательства сходимости метода получить не удалось, проведенные вычислительные эксперименты показали, что он может использоваться для решения биматричных игр, возможно, в сочетании с другими методами.
Ключевые слова: биматричные игры, линейное программирование, двойственная задача.