Дмитрук Андрей Венедиктович

Ученая степень

Доктор физико-математических наук

Звание

Профессор

Отделение

Теоретической экономики и математических исследований

Лаборатория

Стохастической оптимизации и теории риска (1.07)

Должность

Ведущий научный сотрудник

EMail

avdmi@cemi.rssi.ru 

Рабочий телефон

+7(499)724-24-53

Научные интересы

Теория оптимального управления, общая теория экстремума и их приложения.

Научная работа


Биографическая справка

Родился в 1951 г.. Окончил МГУ в 1973 г. по специальности "Математика". Доктор физико-математических наук (1994 г.). Работает в ЦЭМИ РАН с 1991 года, в настоящее время - ведущим научным сотрудником.

Является известным специалистом по теории оптимального управления и нелинейному анализу. Его результаты по условиям оптимальности высших порядков для особых экстремалей являются наиболее сильными из известных. Состоит членом Московского и Американского математических обществ.

Ссылка на страницу РИНЦ

https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=5776

Ссылка на страницу ИСТИНА

https://istina.msu.ru/profile/admitruk/

Основные публикации

Об уравнении Эйлера—Якоби  в вариационном исчислении // Мат. заметки, 1976, 20: 6, с. 847—858.

Квадратичные условия слабого минимума для особых режимов в задачах оптимального управления // Труды VIII зимней школы по мат. программированию и смежным вопросам, М., ЦЭМИ АН СССР, 1976,  с. 102--119.

Квадратичные условия слабого минимума для особых режимов в задачах оптимального управления // ДАН СССР, 1977, 233: 4, c. 523—526.

Квадратичные необходимые и достаточные условия слабого минимума для  особых режимов -- Материалы Всес. симп. по оптимальному управлению и дифф. играм,  Тбилиси, "Мецниереба", 1977,  с. 95—100.

Обобщение условия Якоби для квадратичной формы на конечногранном конусе // Успехи мат. наук, 1977, 32: 4, с. 245. 

Теорема Люстерника и теория экстремума // Успехи мат. наук, 1980, 35: 6,  с. 11—46     (совместно с А.А. Милютиным и Н.П. Осмоловским).

Условие типа Якоби неотрицательности квадратичной формы на конечногранном конусе // Известия АН СССР, серия математическая, 1981, 45: 3, с. 608—619.

Условия типа Якоби для задачи Больца с неравенствами //  Мат. заметки, 1984, 35: 6,  с. 813—827.

Квадратичные условия понтрягинского минимума в задаче оптимального управления, линейной по управлению, с ограничением на управление // ДАН СССР, 1983,  272: 2,  c. 285—289.

Решение с помощью принципа максимума задачи об энергетически оптимальном управлении движением поезда  // Журнал выч. математики и мат. физики, 1985, 25: 11,  с. 1644—1655  (совместно с И.А.Аснисом, Н.П.Осмоловским).

Квадратичные условия понтрягинского минимума в задаче оптимального управления, линейной по управлению.  I. Теорема о расшифровке //  Известия АН СССР, сер. матема­тическая, 1986, 50:2,  c. 284—312.

Квадратичные условия понтрягинского минимума в задаче  оптимального управления, линейной по управлению.  II. Теоремы об ослаблении ограничений равенства // Известия АН СССР, сер. математическая, 1987, 51:4, с. 812—832.

Тонкие теоремы об ослаблении ограничений равенства в задачах оптимального управления, линейных по управлению // Сибирский мат. журнал, 1990, 31: 2,  с. 37—51.   

Линеаризация дифференциальной связи в квадратичных условиях для задачи оптимального управления, линейной по управлению // Сб. "Оптимальность управляемых динамических систем",  М., ВНИИСИ, 1988, вып. 19, с. 12—20.

Модель стимулирования новых технологий с помощью дифференцированных гос. дотаций // В сб. "Хозяйственный механизм и организационные формы управления наукой",  М., ЦЭМИ, 1988, с. 213—227  (совместно с  Г.А. Кошевым).

О существовании функции, оценивающей эффективность  производственных затрат // В сб. "Математические модели экономических механизмов",  М., ЦЭМИ, 1988, с. 186—203, а также:  Экономика и мат. методы, 1989, № 1 (совместно с  Г.А. Кошевым).

On the existence of a technical efficiency criterion //  Journal of  Economic Theory,  1991, 55: 1,  p. 121—144 (with G.A. Koshevoy).

Исследование экстремалей в задаче о наискорейшем перемещении маятника, управляемого точкой подвеса // Известия АН СССР, тех. кибернетика, 1990, № 6, c. 101—109  (совместно с  Н.П. Осмоловским).

A generalized estimate of the number of zeros for solutions of a class of linear differential equations // SIAM J. on Control and Optimization, 1992, 30: 4,  p. 1087—1091.

Second order necessary and sufficient conditions of a Pontryagin minimum for singular regimes // Lect. Notes in Control and Information Sciences, 1992, v. 180,  p. 334—343.

Принцип максимума для общей задачи оптимального управления с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями // В сб. "Оптимальность управляемых динамических систем",   М., ВНИИСИ, 1990, вып. 14,  с. 26—42.

Second order optimality conditions for singular extremals // in "Computational Optimal Control", International Series of  Numer. Mathematics, 1994, Vol. 115 (R.Bulirsch and D.Kraft  eds.), Birkhauser, Basel,  p. 71—81.

Second order necessary and sufficient conditions of a Pontryagin minimum for singular boundary extremals // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 1995, v. 3, p. 411—412.

Quadratic order conditions of a local minimum for abnormal extremals //  Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Appl., 1997,  v. 30,  No. 4,  pp. 2439—2448.

О необходимости достаточных условий оптимальности кротовского типа // Автоматика и телемеханика,  1997,  № 10,  c. 3—17.

A condition of  Legendre type for optimal control problems, linear in the control //  "Calculus of Variations and Optimal Control",  Chapman & Hall Research Notes in Math., 1999,  v. 411,  pp. 49—61 (with  A.A. Milyutin).

Quadratic order conditions of a local minimum for singular extremals  in a general optimal control prooblem // Proc. of  Symposia in Pure Mathematics,  v. 64  "Differential Geometry and Control" (G.Ferreyra et al., eds.),  American Math. Society, 1999,  pp. 163—198.

Quadratic sufficient conditions for a strong minimality of abnormal sub-Riemannian geodesics // Russian J. of  Math. Physics, 1999, v. 6, No 3. p. 363—372.

Квадратичные достаточные условия сильной минимальности анормальных субримановых геодезических // Итоги науки и техники. Современная мат-ка и ее приложения,  т. 65 (Труды конференции, посвященной 90-летию Л.С.Понтрягина,  т. 4, Оптимальное управление),  М., 2000,  с. 5—89. 

A nonlocal Lyusternik estimate and its application to control systems with sliding modes // in "Nonlinear Control Systems 2001" (ed. A.B.Kurzhanski and  A.L.Fradkov), Elsevier,  2002, vol. 2,  p. 1061—1064 .

Критерий неотрицательности вырожденной квадратичной формы с двумерным управлением // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения, 2002, т. 110,  с. 49—75.

Quadratic sufficient conditions for strong minimality of abnormal sub-Riemannian geodesics //  International Congress of Mathematicians (ICM'2002).  Abstracts of Short Communications,  Beijing, 2002, p. 61.

Принцип максимума в оптимальном управлении (учебное пособие),  изд-во мехмата МГУ,  2004, 168 с.  (совместно с А.А. Милютиным и Н.П. Осмоловским)

Теорема существования в задаче оптимального управления на бесконечном интервале времени // Мат. заметки, 2005, т.78,  № 4,  с. 503—518  (c Н.В. Кузькиной).

On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators // Control and Cybernetics, 2005,  v. 34,  no. 3, pp. 723—746.

О нелокальной метрической регулярности нелинейных операторов //  Тез. докладов Международной конференции «Тихонов и современная математика»,  Функц. анализ и дифф. уравнения,  МГУ, 2006, с. 57—58.

Аппроксимационная теорема для нелинейной управляемой системы со скользящими режимами //  Труды МИРАН,  2007,  т. 256, с. 102—114.

A.V. Dmitruk.  Jacobi Type Conditions for Singular Extremals // Control and Cybernetics,  2008, v. 37, no. 2, p. 285—306.

A.V. Dmitruk, A.Ya. Kruger. Metric regularity and systems of generalized equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2008, v. 342, p. 864—873.

A.V. Dmitruk,  A.Ya. Kruger. Extensions of metric regularity // Optimization, 2009, v. 58, no. 5, p. 561—584.

A.V. Dmitruk,  A.M.  Kaganovich.  The Hybrid Maximum Principle is a consequence of Pontryagin Maximum Principle //  Systems & Control Letters,  v. 57 (2008), p. 964—970.

А.В. Дмитрук, А.М. Каганович.  Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными огра­ни­чениями // Нелинейная динамика и управление (ред. С.В. Емелья­нов, С.К. Коровин).  Вып. 6. М.: Физматлит, 2008. С. 101—136.

Dmitruk A. V., Kaganovich A. M. Maximum principle for optimal control problems with intermediate constraints //Computational Mathematics and Modeling, 2011, v. 22,  no. 2, p. 180—215

Locally covering maps in metric spaces and coincidence points  (with A. Arutyunov, E. Avakov, B. Gel'man, V. Obukhovskii) //  J. of  Fixed Point Theory and Applications, 2009,  v. 5, no. 1, p. 106—127.

A.V. Dmitruk.  On the development of Pontryagin's Maximum principle in the works of   A.Ya. Dubovitskii and  A.A. Milyutin //  Control & Cybernetics, 2009, v. 38, no. 4a, p. 923—958.

A.V. Dmitruk. Quadratic order optimality conditions for extremals completely singular in    part of controls // Operations Research Proceedings 2010,  Springer, 2011,   p. 341—346.

А.В. Дмитрук,  К.К. Шишов.  Исследование квадратичной формы с частично вырожден­ным условием Лежандра // Вестник МГУ, сер. Выч. математика и кибернетика,  2010, т. 34, № 2,  С. 56—65.

Dmitruk A.V., Shishov K.K. Analysis of a quadratic functional with a partly singular Legendre condition //Moscow University Comput. Math. and Cybernetics, 2010,  v. 34. no. 1,  p. 16—25.

A.V. Dmitruk,  A.M. Kaganovich.  Quadratic order conditions for a weak minimum in optimal control problems with intermediate and mixed constraints // Discrete and Continuous Dynamical Systems, ser. A,  2011, v. 29, no. 2, p. 523—545 .

M.S. Aronna,  J.F. Bonnans, A.V. Dmitruk, P.A. Lotito. Quadratic order conditions for bang-singular extremals // Numerical Algebra, Control and Optimization, v. 2, no. 3,  2012,  p. 511–546.

А.В. Дмитрук.  Выпуклый анализ.  Элементарный вводный курс. (Учебное пособие.) - М.: Издательский отдел ф-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова;  МАКС Пресс, 2012.  172 с. ISBN 978-5-89407-472-6.

Hirofumi Fukuyama,  Kazuyuki Sekitani.  An efficiency measure satisfying the Dmitruk–Koshevoy criteria on DEA technologies // Journal of  Productivity Analysis,  v. 38 (2012),  p. 131—143. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11123-011-0248-9

A.V. Dmitruk,  I.A. Samylovskiy.  Optimal Synthesis in the Reeds and Shepp Problem with Onesided Variation of Velocity //  J. of Optimization Theory and Application,  v. 158, no. 3 (2013), p. 874—887.

A.V. Dmitruk,  I.A. Samylovskiy.  Optimal Synthesis in the Reeds and Shepp Problem with a Free Final Direction // J. of  Dynamical and Control Systems, v. 19, no. 3 (2013), p. 309—325.

A.V. Dmitruk,  I.A. Samylovskiy.  A simple trolley-like model in the presence of a nonlinear friction and a bounded fuel expenditure //  Discussiones Mathematicae: Differential Inclusions, Control and Optimization, 2013, vol. 33, No 2, p. 135--147. 

A. Dmitruk,  I. Samylovskiy.  A simplified Goddard problem in the presence of a nonlinear media resistance and a bounded thrust // Proc. of 13th European Control Conference, 2013, Zurich, Switzerland, pp. 341—346.

А.В. Дмитрук, Н.П. Осмоловский.   Необходимые условия в задачах с интегральными уравнениями //  Журнал "Спектральные и эволюционные задачи",  2013, т. 23, с. 57—73. 

Dmitruk,  N.P. Osmolovskii.  Necessary conditions for a weak minimum in optimal control problems with integral equations subject to state and mixed constraints // SIAM J. on Control and Optimization,  v. 52, no. 6 (2014), 3437—3462. http://dx.doi.org/10.1137/130921465

Ю.И. Белоглазов,  А.В. Дмитрук.  О равномерной сходимости решений управляемой системы интегральных уравнений при слабой сходимости управлений // Вестник МГУ, серия ВМК, 2014, № 2,  с. 16—24. 

Yu. I. Beloglazov, A.V. Dmitruk On the uniform convergence of solutions to a controlled system of integral equations with weakly convergent controls // Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics, 2014, v. 38, p. 45—53.

Ю.И. Белоглазов,  А.В. Дмитрук. О равномерной сходимости решений управляемой системы интегральных уравнений типа Вольтерры, линейной  по управлению //  Мат. Заметки, 2014, т. 96, вып. 3,  с. 333—342.

А.В. Дмитрук,  Н.П. Осмоловский.  О доказательстве принципа максимума Понтрягина с помощью игольчатых вариаций // Фундам. и прикл. мат-ка, 2014, т. 19, № 5,  с. 49—74.

A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskii, On the Proof of Pontryagin’s Maximum Principle by Means of Needle Variations // J. of  Math. Sciences, 2016, Vol. 218, no. 5, p. 581–598.  doi: 10.1007/s10958-016-3044-2.  

A.V. Dmitruk,  N.P. Osmolovskii.  Necessary conditions for a weak minimum in optimal control problems with integral equations on a variable time interval // Discrete and Continuous Dynamical Systems, ser. A,  2015, vol. 35, no. 9, p. 4323—4343.

А.В. Дмитрук, И.А. Самыловский.  Об условиях стационарности в задаче оптимального управления для траектории с простым выходом на фазовую границу // Вестник МГУ, серия ВМК, 2016, № 2.

Dmitruk A.V., Samylovskii I.A.  On Stationarity Conditions in an Optimal Control Problem with a Simple Contact with the Phase Boundary // Moscow University Comput. Math. and Cybernetics, v. 40, no. 2 (2016), pp. 57—64. DOI: 10.3103/S0278641916020047.

A.V. Dmitruk,  N.P. Osmolovskii.  Necessary optimality conditions in a problem with integral equations on a nonfixed time interval subject to mixed and state constraints // IFIP AICT Series “System Modeling and Optimization” (CSMO 2015),  (eds. L. Bociu,  J.A. Desideri and  A. Habbal),  v. 494,  p. 240–249,  Springer, 2016, DOI: 10.1007/978-3-319-55795-3 22.

A.V. Dmitruk,  A.K. Vdovina.  Study of a One-Dimensional Optimal Control Problem with a Purely State-Dependent Cost // Diff. Equations and Dynamical Systems, 2016,  vol. 24, № 3, p. 1—19. doi:10.1007/s12591-016-0306-x

A.V. Dmitruk,  N.P. Osmolovskii.  Necessary conditions for a weak minimum in a general optimal control problem with integral equations on a variable time interval // Mathematical Control and Related Fields,  2017,  v. 7,  no. 4,  p. 507—535. http://dx.doi.org/10.3934/mcrf.2017019

A. Dmitruk,  I. Samylovskiy.  On the Relation Between Two Approaches to Necessary Optimality Conditions in Problems with State Constraints // Journal of Optimization Theory and Applications,  2017 v. 173, no. 2, p. 391—420. http://dx.doi.org/10.1007/s10957-017-1089-0.

A. Dmitruk, N. Osmolovskii.  A General Lagrange Multipliers Theorem // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (CNSA-2017)”, IEEE Xplore Digital Library, 2017. DOI: 10.1109/CNSA.2017.7973951.

А.В. Дмитрук,  Н.П. Осмоловский.  Вариации типа  v-замены времени в задачах с фазо­вы­ми ограничениями // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН,  2018, т. 24, № 1, с. 76—92. ISSN: 0134-4889, http://journal.imm.uran.ru/2018-v.24-1-pp.76-92 DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-76-92

A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskii.  Variations of the v-change of time in problems with state constraints // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2019, Vol. 305, Suppl. 1, pp. S1—S16.   

A.V. Dmitruk,  N.P. Osmolovskii.  A General Lagrange Multipliers Theorem and Related Questions // "Control Systems and Mathematical Methods in Economics" (eds Feichtinger et al.),  Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, v. 687, p. 165—194, Springer 2018, https://doi.org/10.1007/978-3-319-75169-6_9

Andrei Dmitruk, Ivan Samylovskiy. Optimal Synthesis in the Goddard Problem on a Constrained Time Interval // Proceedings of European Control Conference (ECC), Limassol, 2018, p. 2121—2126,  doi: 10.23919/ECC.2018.8550227, url: https://ieeexplore.ieee.org/document/8550227

А.В. Дмитрук,  Н.П. Осмоловский. Правило множителей Лагранжа для общей задачи на экстремум с бесконечным числом ограничений // Вестник ЦЭМИ,  2019,  № 4. DOI: 10.33276/S0000173-3-1, https://cemi.jes.su/s265838870000173-3-1/

A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskii, Proof of the maximum principle for a problem with state constraints by the v-change of time variable // Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser. B, 2019,  v. 24,  no. 5,  p. 2189—2204.  doi:10.3934/dcdsb.2019090

А.В. Дмитрук,  Н.П. Осмоловский. Правило множителей Лагранжа для общей задачи на экстремум с бесконечным числом ограничений //  Материалы  ХХХ Крымской осенней математической школы, Симферополь, «Полипринт», 2019,  с. 213—216. 

A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskii,   Lagrange Multipliers Rule for a General Optimization Problem with an Infinite Number of Constraints // Recent Advances of the Russian Operations Research Society (Proc. of the Intern. Conference on operations research, Moscow, 2018),  Cambridge Scholars Publishing, 2020,  p. 212—232.

А.В. Дмитрук,  Н.А. Мануйлович. О минимизации вырожденного интегрального квадратичного функционала // Труды Математического института им. В.А. Стеклова, 2021, т. 315,  с. 108—127.   

A.V. Dmitruk,  I.A. Samylovskiy.  Optimal synthesis in a time optimal problem for the double integrator system with a linear state constraint // J. of  Dynamical and Control Systems, 2021 (online first 17.03.2022).

A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskii.  Local Minimum Principle for an Optimal Control Problem with a Nonregular  Mixed Constraint //  SIAM J. on Control and Optimization (принята). 

Дополнительная информация


Назад в раздел
  • О ЦЭМИ
  • Организационная структура ЦЭМИ
  • Деятельность института
  • Научные исследования
  • Подготовка научных кадров
  • Публикации
  • Диссертационные советы
  • Новости
  • Точка зрения
  • Архив
Последние новости: